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BS11 金曜 24:30 - 25:00 -
とてもいいスレだと思いますが、答えるのはnnさんだけです^^
基本的には携帯から来ています。
引用切りを心掛けて下さい。
最近「浮遊」始めました。 -
引用:本気出せ中央大学法学部生
とてもいいスレだと思いますが、答えるのはnnさんだけです^^
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is , am, are をbe動詞といいます
生まれも育ちもサノバビッチ -
引用:
本気出せ中央大学法学部生
たぶんハリケーンさんと勘違いしてると思う。
中央大学じゃないよ。
基本的には携帯から来ています。
引用切りを心掛けて下さい。
最近「浮遊」始めました。 -
引用:マジですか(´・ω・`)
引用:
本気出せ中央大学法学部生
たぶんハリケーンさんと勘違いしてると思う。
中央大学じゃないよ。
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不定詞はto+動詞の原形です
まゆげ Born to Be Wild -
放射性同位体(ラジオアイソトープ)
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1+1が証明できません。nnさん教えてください^^^^^^^^
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困った時利用させてもらいますね。
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引用:
1+1が証明できません。nnさん教えてください^^^^^^^^
1+1の証明はとても難しい。
基本的には携帯から来ています。
引用切りを心掛けて下さい。
最近「浮遊」始めました。 -
引用:黒板1枚じゃ足りないらしいな
1+1が証明できません。nnさん教えてください^^^^^^^^
数学科の人に聞いてください^^
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とある小学生の算数テスト
君がここにいます。
さて、だれがここに何人いるでしょうか?
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そういうのいいから
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mol\(^o^)/
まゆげ Born to Be Wild -
需要がありそうなスレだな
age
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引用:
1+1が証明できません。nnさん教えてください^^^^^^^^
定義から
1.自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。 集合N、その中の一つの元0(今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「1+1=2」の証明には何ら差し支えない)、および写像 s:N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ:
(P1) s:N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S(すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S)ならば、S=Nである。
これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
2.帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
【定理1】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t:X→Xとが与えられたとする。その時次の性質(1)(2)を持つような写像f:N→Xがただ一つ存在する:
(1) f(0)=x
(2) 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
(証明) この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
3.自然数の加法
定理1を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理2】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m:N→Nが一意に存在する。
(証明)定理1においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。(終)
続く
かしましいシスター -
乙
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任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く(この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく)。条件(A1)(A2)によって
? m+0=m
? m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
? 0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後? s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら?から?によって、我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち
【定理3】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。
(証明)上記?から?によるが、少々長くなるので文献におまかせ。
4.「1+1=2」の証明
上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「1+1=2」の何を示したいのかを考えておく。それは、
(*)『「1」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「2」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「2」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。
さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「1」という記号で表せば、??によって
? s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「1」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。
ここまでくれば「1+1=2」を示すことが出来る。
s(1)、つまり「1の後継者」を「2」という記号で表せば?より
s(1)=1+1
∴ 2=1+1 (証明終)
かしましいシスター -
文字化けしておりますな
(mml) Calβさんより
Twitter: https://twitter.com/WKLugalbanda
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