グランツーリスモ6

まず、GTシリーズは未完成状態で発売してオンラインアップデートで完成させる方式を取っていますので、オンライン環境が無ければ 絶 対 に 買わない方がいいです。
これを前提に質問に答えます。

お金は当初はシリーズ最低レベルの溜まりにくさでしたが、オンラインアップデートで賞金額増、毎日ログインすることで200%(2倍)まで賞金額が増えるログインボーナス、シリーズ最高レベルの稼ぎ効率を誇るレースの追加で一気に改善しました。お金に困ることはほぼ確実に無いです。有料DLCでお金を買えますがそんなものはいりません。

PVのマリオカートみたいなものとは何を指すか分かりませんが、レーシングカートは収録されています(当然ですがマリオカートみたいな楽しさ全開のトンデモ挙動ではありません)。
未来の車というのはおそらくレッドブル『X』シリーズのこと(X2010、X2014で検索してみてください)、もしくはビジョングランツーリスモ(VGT。公式参照)のことですね。X2010はGT5から引き続きの収録、X2014とVGTはオンラインアップデートで追加されます。

ゲームモードは適当な車でレースするアーケードモード。タイムアタックモード。自分でレース等でお金を稼いで好きな車を買って、ライセンスをクリアしてまた上級のレースに挑んで…とカーライフを楽しむキャリアモードがあります。キャリアモードがGTの核であり、ここで手に入れた自分の車をオンライン対戦を含むどんなモードでも基本的には使えます。
写真を取れるフォトモードも目玉のひとつです。質がどの程度かは出回ってる画像を見てみてください。
その他細かいコンテンツは多すぎて書ききれないので公式なりWikiなり見た方が早いです。

フリーズに関してはほぼありません。アプデ前提ですが。ただし細かいバグは散見されます。アプデ無しの初期バージョンはどんなフリーズ・バグがあるか知れたものではありません。

コントローラーによる面白さは人次第です。ゲームの性質上確実にハンドルコントローラーの方が面白いに決まってますが、PS3本体価格と同じ程度の投資をする価値があるかはわかりません。ゲームがつまらなくてすぐに飽きたら元も子もないですから。設置場所だって結構なスペースを取ります。
まずは普通のコントローラーで自分に合うゲームか試してからでも遅くはありません。