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その状況なら本体の故障の可能性が一番高いですね。
本体の故障なら修理するしかないので、ソニーのサポートが終了する前に修理に出した方が良いです。（PSP-1000や2000は既にサポート終了）

以下余談。
良くある勘違いで『1つだけ読み込めなくて他は大丈夫だから、本体に異常は無い』と言うのがあります。
ディスクを読み込むタイプの本体は故障するといきなり全てのディスクが読み込めなくなる訳ではありません。
全てのディスクはソフト毎にデータの入っている位置が違うので、本体が読み込みをする位置も全てのソフトが違ってきます。
故障の状況では『この場所で読み込みが出来ない故障』と言うピンポイントな場所だけで起こる事もあります。
そして、この故障が発生しだすと次第に読み込めないソフトが増えていって、最終的にはどのソフトも読み込めないと言う状況になります。
なので、他のソフトは読み込めて1つだけ読み込めないと言う状況はディスクの異常ではなく、本体の異常の可能性が高い訳です。

ディスク側に異常が無いとなるのは『ディスクは生産後傷や汚れ、変形などが起こらない限り中のデータが変わる事はあり得ない』ので過去に起動した事があるディスクは、その起動を確認した時点で『異常が無いディスク』と言う事を証明している事になる訳です。

これらの当てはまらない例外としては『購入したばかりの新品を初めて起動させる時』だけです。
その段階で起動できないのであればディスクの異常を疑う事が出来ます。
この場合ソフトの発売元に相談して下さい。
ただし、中古の場合は以前の持ち主がどのように取り扱っているのか不明なので『既に正常ではない可能性』があり、発売元に相談しても無駄です。（中古購入はサポートの対象外なので）

また、ディスクと本体のどちらに異常があるかを確認する方法としては『起動しないソフトを他の本体で起動させてみる』と言うのがあります。
ディスクに異常が無ければ他の本体では正常に起動する事で証明できます。
しかし『起動させた本体も同様の故障をしている可能性』と言うのも存在するので、確認する時は複数の本体で試す方が望ましいです。
まぁ、どれかの本体で起動してしまえば『ディスクに異常なし』と確認出来てしまいますが。