2009年以前のDSソフトで3DSからWi-Fiに接続する場合、従来の無線方式現在のと異なるために接続に失敗する場合があります。
また、モバイルルーターでのWi-Fi接続は、同じく接続無線方式が従来のモノと異なるために、接続に失敗する場合があります。
3DSソフトは、現在の無線方式に準ずるためにモバイルルーターで接続することができますが、一部のDSソフトには対応してないみたいです。
ポケットモンスタープラチナは2008年発売のゲームなので、これらのシステムに対応していないものと思われます。
ポケットモンスターホワイトは、2010年発売のものなので、ギリギリ3DSからでも接続ができるものと思われます。
詳しくは任天堂の、サポートセンターにお問い合わせください。