拡散性ミリオンアーサー

乖離性の公式ＨＰのストーリーにもありますが、

拡散性ミリオンアーサーと同時代。エクスカリバーを抜き王の候補となった傭兵アーサー、盗賊アーサー、富豪アーサー、歌姫アーサーの4人。
しかしブリテンは外敵との戦闘が激化し、とてもではないが新米のアーサーたちに割り込める隙は無かった。
戦力アップのためキャメロットを離れ、ブリテンの北方にある訓練城ヘヴリディーズで修行することとなった。

ということですね。あとは大体ほかの回答者さんがおっしゃってる通りです。

スマホ版拡散性は完結というかアプリ開発上に問題があり、仕方なく終了しました。3DSやPSVita版の拡散性は今でもサービス続いてますので、拡散性のストーリーはそちらで続いています。完結してません。
乖離性は拡散性の外伝の立ち位置なので、ストーリーの繋がりはほぼないです。

時間軸でいうと拡散性の少しあとの時代が乖離性らしいです。
しかし基本的に時間軸は同じらしく「アーサーは100万人もいるから違う大陸でのお話」と開発部の岩野がインタビューで話していました。
また乖離性は「拡散性の正統進化タイトル」として銘打っており拡散性の世界観、ストーリー、ゲーム性をなくしたくないという思いでこのキャッチコピーが使われたそうです。
余談ですが乖離性のカード一覧に拡散性の代表アーサーであった剣術、技巧、魔法のアーサーたち、拡散性で活躍していたキャラ(ランスロット等)一部の因子を用いた複製型がいるのですがそれらの技術があるなら乖離性は拡散性よりあとの時代とも考えられます。しかし、最近富豪のカードで普通に魔法のアーサーが出たのでやはり違う大陸でのお話、という説が一番信憑性が高いと思います。
お話の繋がりはまだ把握できていません。しかし拡散性に出ていたワードがちょくちょく出てきていたので関連性はあると思います。
ゲームについては一人プレイが完全四人プレイになったくらいでしょうか。ただ、異常なまでに有料ガチャの更新が早くほぼ必須カードなので課金が必要になってきます。かくいう私も課金者なので正直課金ゲーだと罵る人がかなり多いですが私からすると無料で遊べること自体ありがたいと思ったほうがいいと思いますね。乖離性をプレイする場合は課金の事も頭に入れてから始めて下さい。また最初の方(レベル50、古参は150以上)くらいまではカードも集まらずかなりつまらないと思いますがそこを課金で補うか耐えるかしなければなりません。