レイトン教授と奇跡の仮面プラス

物語はつながっています。攻略上はどこからはじめても問題ありませんが、ストーリーを楽しむなら、順を追って始めたほうがよいのがレイトン教授シリーズです。

ストーリーのつながりは

魔神の笛（DS）→（永遠の歌姫：劇場版）→奇跡の仮面（3DS）→超文明Aの遺産（3DS）
↓
不思議な町（DS）→悪魔の箱（DS）→最後の時間旅行（DS）

となっています。

ただ、発売日は
第1シリーズ
不思議な町（DS）→悪魔の箱（DS）→最後の時間旅行（DS）
↓
第2シリーズ
魔神の笛（DS）→（永遠の歌姫：劇場版）→奇跡の仮面（3DS）→超文明Aの遺産（3DS）

という順序です。つまり、初回作である不思議な町の前のお話があとになって作られたということです。

第1シリーズと第2シリーズはどちらからやっても問題ありませんが、シリーズ内の順序は前のほうから遊んでいくほうが楽しめます。

ということで、はじめは
魔人の笛
か
不思議な町
からがオススメです。

各作品ごとで独立・完結してますが、キャラクターの生い立ちなどが徐々に明らかになっていくのでやっぱり発売順がベストですね。
とくに初期の1→2→3の流れは非常に盛り上がって良いです。
4作目は少し過去にさかのぼるのですが、それでもやっぱり1・2・3に出てきたキャラ、というかルークとレイトンの出会いの話なのでやっぱり1・2・3をやってからの方が楽しいです。
以降のシリーズもそういう積み重ねの上に感動があるのでやっぱり発売順がベストです。