メタルギア ソリッド ピースウォーカー

「メタルギアソリッドHDエディション」に収録されている、
・「メタルギアソリッド3HD」
ダウンロード版なら単品でも買えます。
↓
・「メタルギアソリッド ピースウォーカー(pspダウンロード版)」

この二つをプレイすれば取り合えず5への導入はバッチリです。

MGS3単体は現在、通常の半額にあたる1000円で購入できます。
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http://www.jp.playstation.com/psn/store/cp/150428_MGSVTPP_campaign/

メタルギアシリーズは全てのストーリーが時系列として繋がっています
順番としては
mgs3→mgsPW→mgsVGZ→mgsVTPP（9月発売）→mg→mg2→mgs→mgs2→mgs4
となっています
（mgs=メタルギアソリッド、PW=ピースウォーカー、GZ=グラウンドゼロズ、TPP=ファントムペイン、mg=メタルギアの意味）

なんにせよ、ストーリー重視で楽しみたいなら最低限TPPの主要登場人物である、ミラー、パス、チコ、ヒューイなどの出会いのキッカケなどは大体PWで登場してます

最低限TPPの前の話に当たる3作はやっておいて相関図を理解してないと、間違いなく誰だこの人ってキョトンとします（すでに最新PV公開から過去のシリーズをやっている方達には、あいつはあぁでもないこうでもないって至る所で話が展開されるぐらいですから）

特にPWは今作の公式PV等を見ると、PWで使われていたシステムや概念を大幅にバワーアップさせたものを採用されています

詳しくシステムや概念を言うのであれば
今回のメイン機能となる「フルトン回収」と「マザーベース」の二つが挙げられます
前後しますがマザーベースとは所謂主人公が指揮する軍隊の基地です
マザーベースには武器開発班や医療班などがあり、幾つかの班に部下を配置することによって、高性能な武器や回復アイテムが開発されます
ただし、人員が自然と集まる訳でなく、プレーヤーはマザーベースを発展させるため優秀な人材を集めなくてはならないのです
そこで登場するのがフルトン回収です
任務地には様々な敵兵士が居て、兵士それぞれに能力がSABCと得意分野ごとに振られています
それら優秀な兵士に背後から近づいたり気絶させてフルトンに繋ぐと高速で気球が兵士ごと空に飛び、上空では仲間が気球を回収してマザーベースに連れて行きます
そして、フルトン回収された敵兵は仲間になってマザーベース発展に貢献されるのです
また敵地に置いてある兵器や車などを回収することによってもマザーベースの発展や資金の調達に充てられます

また、メインミッションとサイドミッションやカセットテープという概念も大きくPWから受け継がれているのも大きな理由ですね

こんなシステム理解をするためにPWをやっとくだけでも、いざTPPを始めた時の思い入れは全然違うと思います

結局のところ全部じゃんってなってしまう回答ですが
シリーズ後半では、とある策謀によって生まれた「恐るべき子供達計画」というものがあり、それが争いの基となって幾度も描かれていきます
そして、そのことも最新PVの一番最後に出てきて居ますし
その計画の影響で生まれた数奇な因果のキッカケを描かれたmgsであり、そのキッカケの始まりをTPPでは更に深く掘り下げているのではと予想もされますので、やはりmgsとmgs2も外せないですよ

時系列だと
MGS3
PW
GZ
MGS1
MGS2
MGS4
ですね
ファントムペインをプレイされるならMGS3 PW GZはやった方が良いです