塊魂 ノ・ビータ

この質問に関してですが、質問者のお友達の方が
「プレイステーションネットワークに接続しているとそうなるって」
質問者さんにそのように言っていたのは、このような前例があったからです。
そのため質問者さんのことを心配してそう言っていたのでしょう。

参考リンク
PlayStation Network個人情報流出事件
http://ja.wikipedia.org/wiki/PlayStation_Network%E5%80%8B%E4%BA%BA%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%B5%81%E5%87%BA%E4%BA%8B%E4%BB%B6

現在では問題は解決しています。
プレイステーションネットワークのみを利用している限りは、
個人情報が漏洩したり勝手にどこかに送信されることはありません。

ただし、VITAにはパソコンと違ってセキュリティソフトが入っていないため、
もしコンピューターウイルスに感染しているサイトにアクセスしたり、
あるいは不正ダウンロードを用いてソフトや動画をダウンロードした場合は、
コンピューターウイルスに感染して思わぬ被害を受けてしまう恐れがあります。
(例えば、プログラムが破壊されて起動できなくなったり、プログラムや画像などを別のサイトへ無許可の送信なども含む)

くれぐれも安全でないサイトにアクセスしたり、
違法ダウンロードを行わないように気をつけてください。

そもそもデータが勝手に送信される事がありえない。

されません
もしされていたらすでに大問題になっています