モンスターハンターポータブル 3rd HD Ver.

PS3のファームウェアをバージョン3.70にアップデートする必要が有るそうです。
残念ながらMHP3HDのディスクの中に、このバージョン3.70のデータが入っていないそうですので、ネットを介してPS3のアップデートをする必要が出てきます。
そのうち他のゲームのディスク等でファームウェアを3.70にアップデートが出来るようにはなると思いますが、現在はネット環境が無いとPSPとのローカルマルチは出来ないと考えていた方がいいでしょう。

自分がPS3を持っていて、友人がPSPをもち家にくるならばネット環境は必要ないです。

アドパでするならば（出来るかわかりませんが）ネット環境（有線）が必要になります。