ん〜
なかなか難しいですね。
自分の目で見れないのが悔やまれますが
とりあえずセッティングはくれた人がしてくれているなら
考えられる可能性は

ルーター自体には設定が必要なものがあり
もしかしたら設定が必要なルーターで
自分の家のネットに対応させる設定をしていないか

それかＰＣの設定で有線で繋ぐ設定をされていないか

両方確認してるし、それでもならないって場合は
ルーターがエラーを起こしてる可能性があります。
だいたいのルーターのエラーを直す方法は
モデムの電源を30分程切ってみて下さい。
少しだけ切るとかだとエラーが起きます。

少しだけネット回線が切断されるとエラーが起きます。
最近ブレーカーが落ちたりしたならエラーが起きてる可能性があります。

ちなみにモデムの電源を30分消すと、携帯でいう
ブラウザ履歴のクリア
となります。
つまり、モデムがまた１から繋ぎ直しています。
ルーター自体にはエラーが起きないので
ブラウザ履歴のクリア自体は繋がったとしてもたまにやったほうがいいです。
次第に重くなりますからね。
ブラウザ履歴のクリアをしたらまた軽くなりますし。

これでも繋がらないならセッティングしてくれた人と一緒にまた最初から繋ぎ直すとか…

ネット契約はしているってことですよね？
ネット契約をしたら契約会社からモデムという四角いのが渡されます。
電話線から繋ぐやり方と
家を工事してネット回線を伸ばして繋ぐやり方があります。
これは契約時に決められます。
そしてまずモデムの型の見極めが必要です。
モデムは
有線のみ
無線のみ
の二種類があります。
コンセント以外のコードを指す穴に
凸←これの型があれば有線
なければ無線だと思います。
有線は単純にコード
無線は単純に電波

ＰＣがノート型なのかデスク型なのかはわかりませんが
デスク型なら無線対応型は少ないです。
有線しか繋げないのがほとんど
ノート型は基本的に無線対応が多いですが
稀に有線のみがあります。
それは購入時に確認しとくべき基本


モデムが有線のみの場合は無線が出来ません。
しかし世の中にはルーターというのがあり
有線のコードを拡張したり
それを元に無線と有線の両方を使ったり出来ます。

ルーターはWiiをネットに繋ぐ際に必ず必要になります。
ちなみに無線のみのモデムはルーターと一体型なのが普通
さらにちなみにいうなら
光回線ならルーターは必要ないです。

ですがネットに繋ぐなら
おそらくＰＣだけでなく
他のゲーム機などにも繋ぐと思います。
そう考えるとルーターはネット環境には必須
ちなみにルーターは別売り
安いので3000円
高いので10倍の30000円
家がそこまで広くないなら3000円〜10000円のルーターで十分

あ、説明忘れてましたが
モデムの
凸←この穴にコードを指して
ＰＣ側にも同じ穴があるので、同じコード指さないと有線でネットは出来ません。
ルーターを使う場合は中間にルーターを入れるだけ
てかぶっちゃけ文章だけで説明とか無理かも

後ろに凸の横になった穴　LANケーブルをさせるところが４つあるもの
（これがモデムなのかルーターなのかは私が無知のため知りません）があれば、
（まぁネット契約した時についてくるんでわかると思います）
そこにLANケーブルをさしてPC本体に接続してネットをする場合と、
そこから無線LANという機械に接続して無線でネットをする場合があります。

有線接続の場合　PCでネットを繋いだままwiiもネットにつなぐにはLANケーブル
が２つ必要です。
しかしPCをしながらwiiはしない場合は１つで構いません。
有線でwiiをするにはwii専用周辺機器（LANケーブルとの接続が可能なやつ）
<linkhttp://www.nintendo.co.jp/wii/accessories/index.html></link>
名前　Wii専用　LANアダプタ
を購入（２５００円ぐらい）　こちらのほうがどちらかというと電波も
安定して設定も楽。　wiiとの距離が遠い場合はお店で１０００円前後で５ｍなど
LANケーブルが売ってるんでそれを使って接続。
wii設定でネットワーク→有線接続を選び接続テスト成功したら設定は終了です。
※この場合DSなどの機械はネットにつないで遊ぶことはできません。

無線LANの場合は電波によってネットに接続するため
どうしても電波が安定しないことがあります。（回線によっても変わる？）
そして無線LANを設定するまでに初心者は手間取ったりします（私もその一人）
無線の場合もwii設定で無線接続→あとは画面に従って設定
成功すれば無線接続完了です。
無線の場合はDS・PSPなどいろんな機械をネットに接続することが可能です。

wiiを基本にやるなら、無理して無線LANルーターを買う必要はないと思います。

（ジャパネット等で購入した場合は無線LANルーターがついてくることがあります）

長文になってしまいましたが、すこしでも役に立っていればうれしいです。

↑リンクがうまく張れていませんでした
http://www.nintendo.co.jp/wii/accessories/index.html

Wi-Fi＝無線
だと思ってくれて構わないです。
Wi-Fiネットワークアダプターは無線ルーターをカッコ良く言っているだけみたいなものですね。

モデムとＰＣは有線コード(正しくは有線LAN)で繋いでいるんですか？
現状がよくわからないですが
Wiiをネットに無線(Wi-Fi)で繋ぐ方法というが
図はこんな感じ
２パターンかな？

モデム→無線ルーター→WiiとPC

モデム→PC→Wii

オススメは前者です。
ルーターは今後も役に立ちますし
セキュリティーもあるので、ウィルスとかは軽いのなら遮断してくれます。

後者はオススメ出来ません。
PC→Wii
の部分は
無線LAN子機という別売りのものが必要で
安定してるのが2500円ぐらいですね
しかも使っている間はPCのファイアウォールを切る必要があります。
ファイアウォールとは、PCを危険なサイトから守ってくれるPCについている機能です。

PCの画面で
スタート→コントロールパネル→ファイアウォール

で見れます。

はっきり言ってファイアウォールを切るのはルーターがあっても危険です。
それなら安物でもいいからルーターを買ったほうがいいですね。

ちなみにWi-Fiネットワークアダプターって任天堂のですよね確か
あれは無線LANしか使えないですが
かなり安定していると評判はいいので
無線が使えるPCならばそれでも構わないと思いますが…

また後で追記しますね

多分それがルーターです。
じゃあ契約時に有線で契約したんですね。
ちょっと確認しますが、ＰＣにはコードを繋げていますか？

ちなみに回線が安定しているのは有線です。
メリットとデメリットは

・有線
メリット:回線が安定していて繋がりが早い
デメリット:繋げるネット機器に限りがある

無線
メリット:繋げるネット機器に限りがない
デメリット:回線が安定していなく、繋げりが遅い
近ければあまり変わらない

ちなみに両方出来るルーターもあります

ルーターに何か別にはめ込む穴があるとしたら多分それはUSBだと思います。

USBとは何か？
USBとはネット機器専用の外部機器を取り付けるケーブルですね。
デジカメの画像をＰＣに入れる時とかに使われたりしてます。
あとWiiやPS3にも使われていますね。
多分ＰＣにも同じ穴があると思われますので
同じ穴があれば、確実にUSBです。
ないならわからないですなぁ(^_^;)

無線カード？
あとで調べてみます。
初めて聞いた…

そうですね。
一度ＰＣに繋がないといけませんので
理由はわかりませんが、いきなりWiiなどは無理です。
モデムが無線のみなら可能ですが…

ちなみにルーターを抜きで、直接
モデム→ＰＣ
なら多分問題なく繋がりますが
Wiiはルーターがないと繋げませんので