テイルズオブファンタジア なりきりダンジョンX

結論から言えば、ストーリー上でその宝箱を開けられるようになる事はありません。
とあるサブイベントをこなす事で宝箱の鍵を入手するので、それで開けられるようになります。



どこまで進んでいるのかわからないので一応伏せますが、とあるボスを倒した後に第一部クリアとなり１回目のEDが流れます。

その後第二部で、クラースを仲間にした状態（時空戦士は暗黒時空に行けるようになってから会いに行くと仲間になります）でクラースの家に入るとイベントが発生（仲間にしてから一旦ワールドマップへ出ないと発生しないので注意）し、『精霊使い』のコスチュームを入手します。
すると、宝箱を開ける為の鍵が熱砂の洞窟（入り口の右上の扉を通ってすぐ左の道の先）にある事がわかるので、そこで鍵を入手すると鍵つきの宝箱を開けられるようになります。