モンスターハンター ポータブル

コピーをしようとしているのはPSP本体のメニューからですか？
　試しに、ゲームのセーブデータ以外、例えば音楽や写真などを、そのメモリーステイックデュオにコピーできるかしてみて下さい。それか、パソコンでもコピーなど出来るかどうか試してみて下さい。
　それで、ホントにメモリースティックデュオ（以下メモステ）が悪いものか判明すると思います。
　あと、考えられるのは、コピーされる方のメモステを、一度PSP本体で初期化しているかどうかです。もしかして、新しいメモステをフォーマット（PSP向けにフォルダ分けされていないとか）せずに、そのままコピーしようとした、とかはありませんよね？

すみません、初期化＝フォーマットです。
　もしご存知でないならですが、ソニーのメモステは、PSPや携帯電話など、使う機器で一度初期化をしなくてはいけません。
　なぜかというと、音楽や写真、ゲームのデータや電話帳、メールなどの保存先はそれぞれ別々に振り分けられているからです。
　新しく買ってきたメモステには、その振り分けができていないため、いきなりでは、データをコピーなどで入れることは出来ません。（バリューパックで本体と一緒についていた分には、振り分けがされているのですぐに使えます。）
　それで、新しいメモステを使う機器本体に差して、その本体のメニューから『初期化・フォーマット』をする必要があるのです。このメニューはPSP本体にもあります。
　電気屋で、よくメモステが使えないという問い合わせがあった時、ほぼ90％がこの理由からでした。
　長い文のうえに、もし『知ってるよ』などありましたらすみません。

本体からコピーしようとすると出来ませんよ？
てか、仮に出来ても下手したらデータが破損する可能性があります。

USBを使ってPC経由でコピーした方が安全です。

IZUMOさんへ
コピー自体は本体でも出来るようです。
ただ、メモステを４回入れ替えるという、特殊な作業が入りますが。