オセロ（R)

オセロやチェスのような新しいボードゲームを考案しました。
そのゲームをスマホアプリにしようとアプリ製作会社に依頼をしています。 製作会社いわく、アプリがヒットした場合、ルールがシンプルで作りやすいので後追いで類似品がリリースされるかもしれないからその対策もとった方が良いのではとのことでした。
自分の認識としては、ボードゲームのようなゲームは特許ではなく、盤や駒のデザインやその遊び方を含めて著作物なので、アプリに著作権表示をしておけばリリースした時点で著作権が発生し、類似品に対しては著作権の侵害だと主張できると思っているのですがその考えで間違いないでしょうか。
またオセロのようにゲームの名前を商標登録すべきなのでしょうか。

詳しい方がいらっしゃったら教えて下さい。
よろしくお願いいたします。