エスカ＆ロジーのアトリエ Plus 黄昏の空の錬金術士

ストーリーを順番に追いたいなら新ロロナ→トトリ→メルルの順でやると良いです。
更に詳しく言えば新ロロナ3年間(延長戦前まで)→トトリ→メルル→新ロロナ延長戦、という順番でやればストーリーとしては一番追いやすくなります。
シリーズを通して登場するキャラクターも多々いますので、ストーリーを追っているとよりその様子を楽しめるようになるかと思います。

ゲームシステムを重視してやるならトトリ→メルル→新ロロナという順番が良いでしょう。
理由は、トトリの調合システムとメルル・新ロロナの調合システムが少し違うからです。
新ロロナの調合システムはメルルの調合システムをベースにしているためメルルと新ロロナは同じ感覚で調合できるのですが、トトリは違います。
よって、新ロロナ→トトリ→メルルの順でプレイすると新ロロナで覚えた調合の仕方をトトリに生かせず、そしてようやくトトリの調合システムに慣れても次にやるメルルは新ロロナと同じ調合システムなのでトトリで覚えた調合の仕方を生かせず…という状態になります。

加えてですが、vita版だとトトリはロードの時間が長く、メルル・新ロロナはある程度は快適になっています。(これはトトリがvita版では最初に発売されたアトリエのため、後に発売されたゲームの方がロードが改善され快適になっているという理由があります。)
ロードが快適な新ロロナをプレイした後にロードが長いトトリをプレイする、というのは思っている以上にプレイをするのが面倒臭くなります。よって、そういうのを嫌がる方はトトリからプレイするのを勧めています。

トトリ→メルル→新ロロナという人と新ロロナ→トトリ→メルルという人がいるのは大体上記の理由によってです。
また、ストーリーを追うなら新・ロロナ→トトリ→メルルとは書きましたが、ロロナをプレイせずトトリからプレイしても楽しめるようにはなってますので問題はありません。勿論プレイしていた方が楽しめる事はありますが。

長くなり申し訳ありません。色々書きましたが、結局はokazaki_nagisa1様がやりたいものからプレイするのが一番ですので、公式サイトなどを見て気になったものから手に取って見てはいかがでしょうか？
その上でストーリーを重視するか、システムを重視するかを考えてみてください。